5\(\frac{2}{5}\) : \(\left\)\(3\frac{1}{4} - 2\frac{4}{5} \right\)

Решение:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные: \( 5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5} \), \( 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \), \( 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{13}{4} - \frac{14}{5} \). Приведем к общему знаменателю 20: \( \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{14 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{65}{20} - \frac{56}{20} = \frac{65 - 56}{20} = \frac{9}{20} \).
3. Выполним деление: \( \frac{27}{5} : \frac{9}{20} \). Деление заменяется умножением на обратную дробь: \( \frac{27}{5} \cdot \frac{20}{9} \).
4. Сократим дроби: \( \frac{\cancel{27}^3}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{20}^4}{\cancel{9}^1} = 3 \cdot 4 = 12 \).

Ответ: 12.