5\(\frac{3}{8}\) - \(\frac{4}{9} - \frac{3}{7}\) \(\cdot\) 7\(\frac{7}{8}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8} \), \( 7\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{63}{8} \).
2. Выполним вычитание в скобках. Приведём дроби \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{3}{7} \) к общему знаменателю \( 9 \cdot 7 = 63 \): \[ \frac{4}{9} - \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{28}{63} - \frac{27}{63} = \frac{1}{63} \]
3. Выполним умножение: \[ \frac{1}{63} \cdot \frac{63}{8} = \frac{1 \cdot 63}{63 \cdot 8} = \frac{1}{8} \]
4. Выполним вычитание: \[ \frac{43}{8} - \frac{1}{8} = \frac{42}{8} \]
5. Сократим дробь \( \frac{42}{8} \) на \( 2 \): \[ \frac{42}{8} = \frac{21}{4} \]
6. Переведём неправильную дробь \( \frac{21}{4} \) в смешанное число: \[ \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} \]

Ответ: $$5\frac{1}{4}$$