5) \(\frac{35}{75}\) \(3\frac{5}{6} : (2\frac{7}{12} + 4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{2}) : \frac{5}{19}\)

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)
2. Приведём к общему знаменателю дроби в скобках \( (2\frac{7}{12} + 4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{2}) \). Общий знаменатель для 12, 4, 2 — это 12. \( 2\frac{7}{12} = \frac{2 \times 12 + 7}{12} = \frac{31}{12} \) \( 4\frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} = \frac{19 \times 3}{4 \times 3} = \frac{57}{12} \) \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 6} = \frac{42}{12} \)
3. Выполним сложение и вычитание в скобках: \( \frac{31}{12} + \frac{57}{12} - \frac{42}{12} = \frac{31 + 57 - 42}{12} = \frac{88 - 42}{12} = \frac{46}{12} \). Сократим дробь: \( \frac{46}{12} = \frac{23}{6} \)
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{23}{6} : \frac{23}{6} : \frac{5}{19} \)
5. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{23}{6} \times \frac{6}{23} \times \frac{19}{5} \)
6. Сократим \( \frac{23}{6} \times \frac{6}{23} = 1 \)
7. Остается: \( 1 \times \frac{19}{5} = \frac{19}{5} \)
8. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5} \).
9. Первоначальная дробь \(\frac{35}{75}\) сокращается до \(\frac{7}{15}\). Вероятно, она не относится к этому примеру.

Ответ: \( 3\frac{4}{5} \).