Ответ:

Сначала вычислим разность в скобках:

\(5\frac{8}{15}-4\frac{7}{10}=\frac{83}{15}-\frac{47}{10}=\frac{166-141}{30}=\frac{5}{6}\).

Преобразуем смешанное число и выполним умножение:

\(\frac{5}{6}\cdot2\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\cdot\frac{8}{3}=\frac{20}{9}\).

Вычтем \(\frac{5}{9}\):

\(\frac{20}{9}-\frac{5}{9}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\).

Ответ: \(\frac{5}{3}\).