5. \(\frac{x-y}{x}=\frac{y-x}{y}=\)

Знаменатель левой дроби по изображению читается как \(x\). Считаем, что требуется упростить уравнение. Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Так как \(y-x=-(x-y)\), получаем \(\frac{x-y}{x}=-\frac{x-y}{y}\). Умножаем исходное равенство на \(xy\): \(y(x-y)=x(y-x)\).

Раскрываем скобки: \(xy-y^2=xy-x^2\), откуда \(x^2=y^2\). Следовательно, \(x=y\) или \(x=-y\). Оба варианта допустимы при ненулевых знаменателях.

Ответ: \(x=y\) или \(x=-y\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).