5. Функция \(y=\frac{k}{x}\) не ограничена ни снизу, ни сверху и не имеет наибольшего и наименьшего значений.

При \(k\ne0\) утверждение верно: при приближении \(x\) к нулю значения функции неограниченно возрастают по модулю, а при больших по модулю \(x\) приближаются к нулю. Поэтому функция не ограничена ни сверху, ни снизу и не достигает наибольшего или наименьшего значения.

Если допускается \(k=0\), утверждение неверно: тогда \(y=0\) при всех \(x\ne0\), и функция ограничена, а её наибольшее и наименьшее значения равны нулю.