5. Функция задана формулой y = 4x − 1. Определите: а) значение функции, если значение аргумента равно −1,8; б) значение абсциссы, если значение ординаты равно 2,5; в) принадлежит ли графику функции точка A(2; 3). Укажите свойства функции по графику: область определения, область значений, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значения на промежутке, нули функции, точки экстремума и промежутки постоянного знака.

Функция \(y=4x-1\)

1. При \(x=-1.8\): \(y=4\cdot(-1.8)-1=-7.2-1=-8.2\).
2. При \(y=2.5\): \(2.5=4x-1\), откуда \(4x=3.5\) и \(x=0.875\).
3. Для точки \(A(2;3)\) при \(x=2\) получаем \(y=4\cdot2-1=7\). Так как \(7\ne3\), точка графику не принадлежит.

Свойства функции по изображённому графику

По графику, с учётом точности считывания значений:

1. Область определения: \([-6;6]\).
2. Область значений: приблизительно \([-3.5;5]\).
3. Функция возрастает на приблизительно \([-6;-3]\) и \([2;6]\), убывает на приблизительно \([-3;2]\).
4. Наибольшее значение — приблизительно 5 при \(x=-3\); наименьшее — приблизительно −1.5 при \(x=2\).
5. Нули функции по графику: приблизительно \(x=-4.2\), \(x=-0.5\) и \(x=3.5\).
6. Точки экстремума приблизительно: максимум \((-3;5)\), минимум \((2;-1.5)\).
7. Функция положительна приблизительно при \((-4.2;-0.5)\) и \((3.5;6]\); отрицательна при \([-6;-4.2)\) и \((-0.5;3.5)\). Границы округлены по рисунку.