5 Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁ = -128, bn +1 = ½bn. Найдите b₇.

Решение:

1. Геометрическая прогрессия задана первым членом \( b_1 = -128 \) и знаменателем \( q = \frac{1}{2} \) (из условия \( b_{n+1} = \frac{1}{2} b_n \)).
2. Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).
3. Найдем седьмой член прогрессии \( b_7 \) при \( n = 7 \):
   \( b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 \)
4. Подставим значения \( b_1 \) и \( q \):
   \( b_7 = -128 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 \)
5. Вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 \):
   \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64} \)
6. Теперь вычислим \( b_7 \):
   \( b_7 = -128 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{128}{64} = -2 \)

Ответ: \( b_7 = -2 \).