5. Геометрическая задача. Постройте угол АОС, равный 135°. Лучом ОВ разделите этот угол так, чтобы получившийся угол АОВ был равен 85°. Вычислите, сколько градусов составляет угол BOC?

Решение:

Угол \( \angle AOC = 135^{\circ} \).

Луч \( OB \) делит угол \( AOC \) на два угла: \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \).

Известно, что \( \angle AOB = 85^{\circ} \).

Сумма углов \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) равна углу \( \angle AOC \):

\( \angle AOB + \angle BOC = \angle AOC \)

1. Подставим известные значения: \( 85^{\circ} + \angle BOC = 135^{\circ} \).
2. Найдем \( \angle BOC \), вычитая \( 85^{\circ} \) из \( 135^{\circ} \): \( \angle BOC = 135^{\circ} - 85^{\circ} \).
3. \( \angle BOC = 50^{\circ} \).

Ответ: Угол BOC составляет 50°.