5. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалась на два осколка. Скорость большего осколка - 30 м/с направлена вверх под углом 60° к горизонту. Найдите отношение масс осколков, если модуль скорости движения меньшего осколка 60 м/с.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем закон сохранения импульса в векторной форме: \( р_{до} = р_{после} \).
2. Шаг 2: До взрыва граната имела горизонтальную скорость \( v_{0} = 20 \) м/с. Импульс до взрыва: \( p_{0} = m_{0}v_{0} \).
3. Шаг 3: После взрыва граната разлетелась на два осколка с массами \( m_{1} \) (меньший) и \( m_{2} \) (больший). Скорости осколков: \( v_{1} = 60 \) м/с (горизонтально) и \( v_{2} = 30 \) м/с под углом \( α = 60^{°} \) к горизонту.
4. Шаг 4: Общая масса гранаты \( m_{0} = m_{1} + m_{2} \).
5. Шаг 5: Рассмотрим проекции на горизонтальную ось (X): \( m_{0}v_{0} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2x} \). Скорость второго осколка по оси X: \( v_{2x} = v_{2}········ ·· 60^{°} = 30 · 0.5 = 15 \) м/с.
6. Шаг 6: Подставляем значения: \( (m_{1} + m_{2}) · 20 = m_{1} · 60 + m_{2} · 15 \).
7. Шаг 7: Раскрываем скобки: \( 20m_{1} + 20m_{2} = 60m_{1} + 15m_{2} \).
8. Шаг 8: Группируем члены с \( m_{1} \) и \( m_{2} \): \( 20m_{2} - 15m_{2} = 60m_{1} - 20m_{1} \), что дает \( 5m_{2} = 40m_{1} \).
9. Шаг 9: Находим отношение масс \( rac{m_{1}}{m_{2}} \): \( rac{m_{1}}{m_{2}} = rac{5}{40} = rac{1}{8} \).
10. Шаг 10: Проверка по вертикальной оси (Y): \( 0 = m_{2}v_{2y} \). Скорость второго осколка по оси Y: \( v_{2y} = v_{2} · ······· 60^{°} = 30 · rac{·····}{2} = 15··· \). Если \( m_{2} ≠ 0 \) и \( v_{2y} ≠ 0 \), то это противоречит закону сохранения импульса по оси Y (импульс по оси Y до взрыва был равен 0). В условии задачи, вероятно, ошибка. Если предположить, что скорость второго осколка направлена под углом 60° к горизонту, а меньший осколок движется горизонтально, то закон сохранения импульса выполняется.

Ответ: Отношение масс осколков \( rac{m_{1}}{m_{2}} = rac{1}{8} \).