5. Груз массой 40 кг равномерно тянут по наклонной плоскости с силой 80 Н. Определите КПД наклонной плоскости, если её длина 3 м, а высота - 0,5 м.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы к полной работе, умноженное на 100%:

\( \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} \cdot 100\% \).

Полезная работа — это работа по подъёму груза на высоту \( h \). Сила тяжести, действующая вертикально вниз, равна \( P = mg \).

\( m = 40 \text{ кг} \).

Примем \( g \approx 10 \text{ м/с}² \).

\( P = 40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}² = 400 \text{ Н} \).

Высота \( h = 0.5 \text{ м} \).

Полезная работа \( A_{полезная} = P \cdot h = 400 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м} = 200 \text{ Дж} \).

Полная работа — это работа, совершённая при тяге груза по наклонной плоскости. Она равна произведению силы, с которой тянут груз, на длину наклонной плоскости \( L \).

Сила, с которой тянут груз, \( F_{тяги} = 80 \text{ Н} \).

Длина наклонной плоскости \( L = 3 \text{ м} \).

Полная работа \( A_{полная} = F_{тяги} \cdot L = 80 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м} = 240 \text{ Дж} \).

Теперь найдём КПД:

\( \eta = \frac{200 \text{ Дж}}{240 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{20}{24} \cdot 100\% = \frac{5}{6} \cdot 100\% \approx 83.3\% \).

Ответ: КПД наклонной плоскости равен примерно 83.3%.