5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см. Найдите радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Ответ округлите до десятых.

Высота арки над вертикальными боковыми сторонами равна разности общей высоты и высоты прямых участков: 64 − 50 = 14 см. Это стрела арки. Ширина кожуха 40 см — хорда дуги.

Половина хорды равна 40 : 2 = 20 см. Радиус, проведённый к середине хорды, перпендикулярен хорде, поэтому по теореме Пифагора расстояние от центра окружности до хорды равно √(R² − 20²). С учётом стрелы дуги:

R − √(R² − 400) = 14.

Переносим корень и возводим обе части в квадрат: √(R² − 400) = R − 14, откуда R² − 400 = (R − 14)². Тогда 28R = 596, поэтому R = 596 : 28 ≈ 21,2857 см.

Ответ: 21,3 см.