5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.

Краткая запись:

• Высота кожуха: 60 см
• Высота до начала арки: 50 см
• Ширина арки (основание): 36 см
• Найти: Радиус закругления арки (R)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем параметры арки. Высота арки (сегмента) равна разности общей высоты кожуха и высоты до начала арки: \( h_{арки} = 60 \text{ см} - 50 \text{ см} = 10 \text{ см} \). Ширина арки (хорда) равна 36 см.
2. Шаг 2: Рассматриваем прямоугольный треугольник. Пусть R — радиус окружности, из которой вырезана арка. Половина хорды равна \( \frac{36}{2} = 18 \) см. Расстояние от центра окружности до хорды равно \( R - h_{арки} = R - 10 \) см.
3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора: \( \text{катет}_1^2 + \text{катет}_2^2 = \text{гипотенуза}^2 \).
   \( 18^2 + (R - 10)^2 = R^2 \)
4. Шаг 4: Раскрываем скобки и решаем уравнение относительно R.
   \( 324 + R^2 - 20R + 100 = R^2 \)
   \( 424 - 20R = 0 \)
   \( 20R = 424 \)
   \( R = \frac{424}{20} \)
5. Шаг 5: Вычисляем значение R.
   \( R = 21.2 \) см.

Ответ: 21.2 см