5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

На чертеже передней панели печи изображена арка, являющаяся частью окружности. Нам даны размеры, которые помогут определить радиус этой арки.

1. Анализ чертежа:
• Общая ширина кожуха (нижняя часть арки) равна 50 см.
• Высота прямолинейной части кожуха равна 60 см.
• Верхняя часть кожуха имеет форму арки, радиус которой нам нужно найти (R).
• Ширина арки в верхней части (на уровне, где начинается закругление) составляет 50 см.
2. Геометрические построения:
• Представим, что арка является частью окружности. Центр этой окружности будет находиться на оси симметрии арки (вертикальной линии, делящей арку пополам).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:
• Одним катетом - половиной ширины верхней части арки (50 см / 2 = 25 см).
• Вторым катетом - расстоянием от верхней точки прямолинейной части до центра окружности. Это расстояние равно R (радиус арки) минус высота прямолинейной части (60 см). То есть, R - 60 см.
• Гипотенузой - радиусом окружности (R).
3. Применение теоремы Пифагора:
• Согласно теореме Пифагора: (катет1)² + (катет2)² = (гипотенуза)²
• (25 см)² + (R - 60 см)² = R²
• 625 + R² - 120R + 3600 = R²
• 625 - 120R + 3600 = 0
• 4225 - 120R = 0
• 120R = 4225
• R = 4225 / 120
• R ≈ 35.21 см

Ответ: 35.21 см