5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертеж передней панели печи показан на рисунке 2. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

На чертеже (рис. 2) передней панели печи мы видим, что верхняя часть кожуха выполнена в виде арки. Эта арка является частью окружности. Центр этой окружности находится в середине нижней части кожуха.

Размеры кожуха даны в сантиметрах:

• Общая ширина кожуха = 66 см.
• Высота прямоугольной части кожуха = 44 см.

Центр окружности находится посередине нижней части кожуха. Ширина нижней части кожуха равна общей ширине — 66 см. Следовательно, расстояние от центра до боковой стенки кожуха равно \( \frac{66}{2} = 33 \) см.

Высота прямоугольной части кожуха (до начала арки) равна 44 см.

Радиус арки \( R \) — это расстояние от центра окружности до точки на арке. Мы можем рассматривать точку \( A \) на чертеже, которая находится на уровне начала закругления арки.

Радиус \( R \) — это гипотенуза прямоугольного треугольника. Один катет этого треугольника — это расстояние от центра до боковой стенки (33 см). Другой катет — это расстояние от уровня центра окружности до уровня точки \( A \) по вертикали.

Расстояние от центра до точки \( A \) по вертикали равно высоте прямоугольной части кожуха (44 см) минус расстояние от центра до уровня нижнего края кожуха, которое равно радиусу \( R \). Однако, более простое решение — посмотреть на вертикальную линию, которая проходит через центр. Высота от центра до точки \( A \) по вертикали составит \( R - 44 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это радиус \( R \). Один катет — это половина ширины нижней части кожуха, то есть 33 см. Второй катет — это вертикальное расстояние от центра до точки, находящейся на той же высоте, что и \( A \) относительно центра. Это расстояние составляет \( R - 44 \) см.

По теореме Пифагора:

\[ 33^2 + (R - 44)^2 = R^2 \]\[ 1089 + R^2 - 88R + 1936 = R^2 \]\[ 1089 - 88R + 1936 = 0 \]\[ 3025 - 88R = 0 \]\[ 88R = 3025 \]\[ R = \frac{3025}{88} \]\[ R \approx 34.375 \]

Ответ: 34,375 см