5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж парной печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, правильной формы. Рисунок показывает, что дуга окружности с центром в середине нижней части печи проходит через верхние углы дверцы топки. Для установки печи с кожухом понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

По чертежу ширина кожуха равна 60 см, а высота до концов арки — 40 см. Центр окружности находится посередине нижней стороны, поэтому горизонтальное расстояние от центра до конца арки равно половине ширины: 60 : 2 = 30 см.

Радиус, проведённый к концу арки, образует прямоугольный треугольник с катетами 30 см и 40 см. По теореме Пифагора: \(R=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{2500}=50\) см.

Ответ: 50 см.