5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Для нахождения радиуса закругления арки R, нам нужно проанализировать чертеж (рис. 2) и использовать геометрические свойства.

Из рисунка 2 видно:

• Общая ширина кожуха: 78 см.
• Высота боковой части кожуха (до начала арки): 52 см.
• Арка является частью окружности. Центр этой окружности находится посередине нижней части кожуха.

1. Найдем половину ширины кожуха, так как центр арки находится посередине:

Половина ширины = 78 см / 2 = 39 см

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:

• Катетом, равным половине ширины кожуха (39 см).
• Катетом, равным высоте от основания до центра арки. Эта высота равна общей высоте боковой части кожуха (52 см) минус радиус закругления арки (R). То есть, этот катет равен (52 - R) см.
• Гипотенузой, которая является радиусом закругления арки R (так как соединяет центр арки с точкой на дуге).

3. Применим теорему Пифагора: a² + b² = c²

39² + (52 - R)² = R²

4. Раскроем скобки и решим уравнение:

1521 + (52² - 2 * 52 * R + R²) = R²

1521 + 2704 - 104R + R² = R²

5. Упростим уравнение, вычтя R² из обеих частей:

1521 + 2704 - 104R = 0

4225 - 104R = 0

6. Найдем R:

104R = 4225

R = 4225 / 104

R ≈ 40,625

Округлим до целого числа, так как размеры обычно даются с такой точностью.

Ответ: 41 см