5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней стенки печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Размеры кожуха в сантиметрах указаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки R в сантиметрах. На рисунке ширина кожуха — 78 см, высота до края арки — 52 см.

Центр окружности находится в середине нижней стороны кожуха. Поэтому от центра до левого края нижней стороны — половина ширины кожуха: \(78 : 2 = 39\) см. Высота до края арки равна 52 см.

Радиус, проведённый к краю арки, образует гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 39 см и 52 см. По теореме Пифагора:

\(R^2 = 39^2 + 52^2 = 1521 + 2704 = 4225\).

\(R = \sqrt{4225} = 65\) см.

Ответ: 65 см.