5. Хозяин выбрал дровяную печь (см. рис. 1 выше). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2 (см. выше). Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах. Результат округлите до десятых. Ответ: Место для решения:

Задание 5. Радиус закругления арки кожуха печи

1. Анализ чертежа (рис. 2):

• На чертеже показана передняя панель печи с кожухом.
• Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки.
• Центр окружности, по которой проходит арка, находится в середине нижней части кожуха.
• Размеры: ширина нижней части кожуха = 40 см, высота до начала арки = 50 см, общая высота кожуха = 64 см.

2. Определение радиуса арки:

• Так как центр окружности находится в середине нижней части кожуха, то радиус окружности равен половине ширины нижней части кожуха, если бы арка была полукругом, опирающимся на всю ширину.
• Однако, арка расположена выше, и ее центр находится на уровне нижней части кожуха.
• Высота арки = Общая высота кожуха - Высота до начала арки = \( 64 \text{ см} - 50 \text{ см} = 14 \text{ см} \).
• Радиус окружности, по которой проходит арка, можно найти, используя прямоугольный треугольник, образованный:
• Горизонтальным катетом: половина ширины нижней части кожуха = \( 40 \text{ см} / 2 = 20 \text{ см} \).
• Вертикальным катетом: расстояние от центра окружности (середина нижней части кожуха) до начала арки. Это расстояние равно высоте до начала арки = \( 50 \text{ см} \).
• Гипотенузой, которая является радиусом закругления арки (R).
• По теореме Пифагора: \( R^2 = (20 \text{ см})^2 + (50 \text{ см})^2 \)
• \( R^2 = 400 + 2500 = 2900 \)
• \( R = \sqrt{2900} \approx 53.85 \text{ см} \)

3. Округление результата:

• Округляем до десятых: \( R \approx 53.9 \text{ см} \)

Ответ: 53.9 см.