5. Хозяин выбрал дровяную печь (см. рис. 37). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 38. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Размеры кожуха: ширина 48 см, высота до концов арки 70 см. Найдите радиус закругления арки R в сантиметрах.

Центр окружности находится посередине нижней стороны кожуха. Половина его ширины равна \(48 : 2 = 24\) см. Радиус к концу арки вместе с половиной ширины кожуха и высотой образует прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

\(R^2 = 24^2 + 70^2 = 576 + 4900 = 5476\).

\(R = \sqrt{5476} = 74\) см.

Ответ: 74 см.