5. Хозяин выбрал дровяную печь (см. рис. 45). Чертёж передней панели печи показан на рис. 46. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки. Размеры кожуха в сантиметрах указаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Центр окружности находится посередине нижней части кожуха. Половина ширины кожуха равна \(36:2=18\) см, а расстояние от центра до уровня концов арки — 80 см. Радиус является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 18 см и 80 см:

\[R=\sqrt{18^2+80^2}=\sqrt{324+6400}=\sqrt{6724}=82\text{ см}.\]

Ответ: 82 см.