5. Игорь стало интересно, чему примерно равен объём картофелины среднего размера. Он попросил у учителя физики 10 цилиндров объёмом 40 мл каждый и положил их в кастрюлю, после чего налил туда воду почти доверху. Затем Игорь вынул из кастрюли все цилиндры и начал класть в неё картофелины. Оказалось, что после погружения двух картофелин уровень воды в кастрюле вернулся к уровню, который был до вынимания цилиндров. Оцените объём одной картофелины, считая, что все они были примерно одинаковыми.

Решение:

1. Общий объем цилиндров: В кастрюлю было добавлено 10 цилиндров объемом 40 мл каждый. Общий объем воды, вытесненный цилиндрами, составляет: 10 цилиндров * 40 мл/цилиндр = 400 мл.
2. Объем картофелин: После погружения двух картофелин уровень воды вернулся к исходному. Это означает, что объем двух картофелин равен объему, который занимали цилиндры, когда они были в воде. Однако, в условии сказано, что Игорь ВЫНУЛ цилиндры, а затем начал класть картофелины. Уровень воды вернулся к тому, который был до ВЫНИМАНИЯ цилиндров, т.е. к уровню воды с 10 цилиндрами. Следовательно, объем двух картофелин равен объему, который занимали 10 цилиндров. Это не совсем логично. Перечитаем внимательно: "...уровень воды в кастрюле вернулся к уровню, который был до вынимания цилиндров." Это означает, что уровень воды стал таким же, каким был, когда в кастрюле были 10 цилиндров. Но это противоречит тому, что Игорь начал класть картофелины, вынув цилиндры.
3. Переосмысление условия: Вероятнее всего, имеется в виду, что уровень воды вернулся к тому, который был ДО ТОГО, как цилиндры были вынуты И В НИХ БЫЛА ДОБАВЛЕНА ВОДА. То есть, первоначальный уровень воды (до добавления цилиндров). Это тоже не совсем ясно.
4. Наиболее вероятная трактовка: Уровень воды вернулся к тому, каким он был, когда в кастрюле находились 10 цилиндров. То есть, две картофелины вытеснили весь объем воды, который занимали 10 цилиндров. Это также маловероятно.
5. Альтернативная трактовка (наиболее логичная): Игорь сначала налил воду доверху. Затем он вынул цилиндры (вода отлилась). После этого он начал класть картофелины. Уровень воды вернулся к первоначальному (до вынимания цилиндров) после добавления ДВУХ картофелин. Это означает, что объем двух картофелин равен объему воды, который был в кастрюле после того, как он был наполнен ДО ВЫНИМАНИЯ цилиндров, но ДО добавления картофелин. И этот уровень воды был таким, что когда он вернулся, он стал равен уровню воды до вынимания цилиндров. Это очень запутанно.
6. Рассмотрим другой вариант: Вода была налита почти доверху. Затем Игорь вынул 10 цилиндров. Уровень воды упал. Он начал класть картофелины. После добавления двух картофелин уровень воды поднялся до того же уровня, каким он был ДО того, как он ВЫНУЛ цилиндры. Это означает, что объем двух картофелин равен ОБЪЕМУ, который занимали 10 цилиндров.
7. Еще один вариант: Вода была налита почти доверху. Игорь вынул цилиндры. После этого он начал класть картофелины. Уровень воды в кастрюле вернулся к тому уровню, который был до вынимания цилиндров. Это значит, что объем двух картофелин равен объему, который занимали 10 цилиндров. Если принять, что объем воды после вынимания цилиндров был X, и объем двух картофелин равен Y, то X+Y = объем воды с 10 цилиндрами.
8. Самое простое объяснение: Уровень воды вернулся к тому, какой он был ДО ТОГО, как Игорь ВЫНУЛ цилиндры. Значит, две картофелины вытеснили тот объем воды, который был между уровнем "после вынимания цилиндров" и уровнем "до вынимания цилиндров". Общий объем, который занимали 10 цилиндров, это 10 * 40 мл = 400 мл. Если предположить, что вода была налита доверху, затем вынуты цилиндры, и затем добавлены две картофелины, и уровень вернулся к первоначальному, то объем двух картофелин равен объему 10 цилиндров. Это неверно.
9. Наиболее вероятное условие, которое имел в виду автор: Игорь налил воду. Погрузил 10 цилиндров, уровень воды стал высоким. Затем он вынул 10 цилиндров. Уровень воды упал. Затем он начал класть картофелины. После погружения ДВУХ картофелин уровень воды поднялся до ТОГО же уровня, который БЫЛ ДО ТОГО, как он вынул цилиндры (т.е. уровень с 10 цилиндрами). Это значит, что объем двух картофелин равен объему 10 цилиндров.
10. Переформулируем: Пусть V_воды - начальный объем воды. V_цилиндра = 40 мл. V_10цилиндров = 10 * 40 = 400 мл. Когда 10 цилиндров в воде, общий объем V_воды + V_10цилиндров (объем цилиндров, погруженных в воду). Пусть уровень воды стал L1. Когда цилиндры вынули, уровень воды стал L2 (L2 < L1). Когда добавили 2 картофелины, уровень воды стал L3. По условию L3 = L1. То есть, V_воды + V_2картофелин = V_воды + V_10цилиндров. Отсюда V_2картофелин = V_10цилиндров = 400 мл.
11. Тогда объем одной картофелины: 400 мл / 2 = 200 мл.
12. Проверим логику: Если объем одной картофелины 200 мл, то две картофелины имеют объем 400 мл. Если изначально вода была налита так, что ее уровень с 10 цилиндрами был L1, то вынув цилиндры (объем 400 мл), уровень воды упал. Добавив 2 картофелины (объем 400 мл), уровень воды вернулся к L1. Это вполне логично, если принять, что именно этот объем воды (400 мл) был занят картофелинами.

Ответ: 200 мл.