5. Имеется 10⁹ атомов радиоактивного изотопа йода ¹²⁸I, период его полураспада 25 минут. Найдите примерное количество ядер изотопа, оставшееся нераспавшимся через 50 мин.

Решение:

Дано:
\( N_0 = 10^9 \) атомов
\( T_{1/2} = 25 \) минут
\( t = 50 \) минут

Найти: \( N \) - ?

Решение:
Количество периодов полураспада, прошедших за время \( t \), определяется по формуле:
\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} \]
\[ n = \frac{50 \text{ мин}}{25 \text{ мин}} = 2 \]
Таким образом, за 50 минут прошло 2 периода полураспада.
Количество радиоактивных ядер, оставшихся нераспавшимися, можно найти по формуле:
\[ N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \]
\[ N = 10^9 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 10^9 \cdot \frac{1}{4} = 0.25 \cdot 10^9 \text{ атомов} \]
\( 0.25 \cdot 10^9 = 2.5 \cdot 10^8 \)

Ответ: 2.5 ⋅ 10⁸ атомов.