5. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр прямоугольника, если DM — биссектриса угла D. BM = 6, CD = 5.

Обозначим прямоугольник как ABCD, где M лежит на BC. Так как DM — биссектриса прямого угла D, угол между DM и каждой стороной угла равен 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DCM. У него угол C равен 90°, а угол CDM равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный и CM = CD = 5.

Тогда BC = BM + MC = 6 + 5 = 11. Периметр прямоугольника:

\(P = 2(BC + CD) = 2(11 + 5) = 32.\)

Ответ: 32.