5. Используйте признаки делимости, чтобы разложить следующие числа на более простые множители. Подробно распишите свои вычисления. а) 19; б) 783; в) 3245.

а) 19 — простое число: оно делится только на 1 и на 19. Разложить его на простые множители можно только так: 19.

б) Сумма цифр числа 783 равна 7 + 8 + 3 = 18, поэтому число делится на 3. Повторяем проверку для полученного частного:

783 = 3 · 261; 2 + 6 + 1 = 9, значит 261 делится на 3.

261 = 3 · 87; 8 + 7 = 15, значит 87 делится на 3.

87 = 3 · 29, а 29 — простое число. Следовательно, 783 = 3 · 3 · 3 · 29 = 3³ · 29.

в) Число 3245 оканчивается на 5, поэтому делится на 5: 3245 = 5 · 649. Проверяем 649: сумма цифр равна 19, поэтому на 3 оно не делится; на 7, 11, 13, 17, 19 и 23 также не делится. Так как √649 меньше 26, этого достаточно, чтобы заключить, что 649 — простое число.

Итак, 3245 = 5 · 649.