5. Иван и Пётр играют в кости. Каждый бросает кость два раза. Выигрывает тот, у кого выпавшая сумма очков больше. Если суммы очков равны, игра оканчивается вничью. Первым бросал кости Иван, и у него выпало 5 очков и 3 очка. Теперь бросает кости Пётр. а) В таблице элементарных событий укажите (штриховкой) элементарные события, благоприятствующие событию «Пётр выиграет». б) Найдите вероятность события «Пётр выиграет».

Решение:

1. Определим результат Ивана:

• Иван бросал кость два раза, выпало 5 и 3 очка.
• Сумма очков Ивана = 5 + 3 = 8.

2. Определим, какие исходы благоприятны для Петра:

• Пётр выиграет, если сумма его очков будет больше 8.
• Пётр бросает кость два раза. Обозначим результаты как (Первая кость, Вторая кость).

3. Заполним таблицу элементарных событий и отметим благоприятные исходы для Петра:

Таблица представляет все возможные исходы двух бросков игральной кости (от 1 до 6 очков). Всего 6 × 6 = 36 элементарных событий.

а) Благоприятные события для Петра (суммы больше 8):

• (3, 6) -> 9
• (4, 5) -> 9
• (4, 6) -> 10
• (5, 4) -> 9
• (5, 5) -> 10
• (5, 6) -> 11
• (6, 3) -> 9
• (6, 4) -> 10
• (6, 5) -> 11
• (6, 6) -> 12

Эти 10 ячеек в таблице нужно заштриховать.

б) Вероятность события «Пётр выиграет»:

• Число благоприятных исходов для Петра (сумма очков > 8) = 10.
• Общее число элементарных исходов = 36 (все возможные комбинации двух бросков).
• Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов).
• P(Пётр выиграет) = 10 / 36 = 5 / 18.

Ответ: а) Благоприятные события отмечены в таблице выше (суммы 9, 10, 11, 12). б) Вероятность равна 5/18.