5. Из поселка на станцию, расстояние между вами 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Решение:

Дано:

Расстояние от поселка до станции \( S = 32 \) км.

Время выезда мотоциклиста после велосипедиста \( t_{разн} = 0.5 \) ч.

Время до встречи мотоциклиста \( t_м = 0.5 \) ч.

Разница скоростей \( v_м - v_в = 28 \) км/ч.

Найти:

\( v_в \) — скорость велосипедиста.

\( v_м \) — скорость мотоциклиста.

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста как \( v_в \) км/ч.
2. Тогда скорость мотоциклиста \( v_м = v_в + 28 \) км/ч.
3. Велосипедист ехал до встречи \( t_в = t_{разн} + t_м = 0.5 + 0.5 = 1 \) ч.
4. Расстояние, которое проехал велосипедист до встречи: \( S_в = v_в · t_в = v_в · 1 = v_в \) км.
5. Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи: \( S_м = v_м · t_м = (v_в + 28) · 0.5 \) км.
6. Так как они ехали навстречу друг другу из поселка и со станции, и расстояние между ними было 32 км, то сумма пройденных ими расстояний равна 32 км: \( S_в + S_м = 32 \).
7. Подставим выражения для \( S_в \) и \( S_м \):
   \( v_в + (v_в + 28) · 0.5 = 32 \).
8. Решим полученное уравнение:

\( v_в + 0.5v_в + 14 = 32 \)
\( 1.5v_в = 32 - 14 \)
\( 1.5v_в = 18 \)
\( v_в = \frac{18}{1.5} = \frac{180}{15} = 12 \) км/ч.

7. Найдем скорость мотоциклиста: \( v_м = v_в + 28 = 12 + 28 = 40 \) км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч.