5. Из посёлка на станции расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист, который встретил велосипедиста на расстоянии 8 км от посёлка. Найдите скорость велосипедиста и скорость мотоциклиста, если мотоциклист ехал со скоростью, на 28 км/ч большей скорости велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч, тогда скорость мотоциклиста — (x + 28) км/ч.

Велосипедист проехал 8 км. Мотоциклист проехал 32 − 8 = 24 км. Время движения велосипедиста до встречи составляет 8/x ч, а мотоциклиста — 24/(x + 28) ч. Велосипедист выехал на 0,5 ч раньше, поэтому

\(\frac{8}{x}-\frac{24}{x+28}=0.5\).

Умножим обе части на 2x(x + 28):

16(x + 28) − 48x = x(x + 28).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть:

16x + 448 − 48x = x² + 28x,

\(x^2+60x-448=0\).

Дискриминант: \(D=60^2+4\cdot448=5392=16\cdot337\). Тогда

\(x=\frac{-60\pm\sqrt{5392}}{2}=-30\pm2\sqrt{337}\).

Отрицательный корень не подходит как скорость. Следовательно, скорость велосипедиста равна \(2\sqrt{337}-30\approx6.72\) км/ч, а скорость мотоциклиста — \(2\sqrt{337}-2\approx34.72\) км/ч.

Ответ: велосипедист — примерно 6,72 км/ч, мотоциклист — примерно 34,72 км/ч.