5. Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Привет! Это задача на движение. Давай разберемся по шагам.

Обозначим:

• Пусть v_в — скорость велосипедиста (км/ч).
• Пусть v_м — скорость мотоциклиста (км/ч).

Из условия задачи известно:

• Расстояние между поселком и станцией: 32 км.
• Велосипедист ехал 0,5 часа до встречи с мотоциклистом.
• Мотоциклист ехал 0,5 часа до встречи с велосипедистом.
• Скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста: v_м = v_в + 28.

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист до встречи: S_в = v_в * t_в. Время велосипедиста до встречи t_в = 0.5 часа. Значит, S_в = v_в * 0.5.
2. Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи: S_м = v_м * t_м. Время мотоциклиста до встречи t_м = 0.5 часа. Значит, S_м = v_м * 0.5.
3. Условие встречи: Когда они встретились, сумма расстояний, которые они проехали, равна общему расстоянию между поселком и станцией: S_в + S_м = 32.
4. Подставим выражения для расстояний: (v_в * 0.5) + (v_м * 0.5) = 32.
5. Заменим v_м на (v_в + 28): (v_в * 0.5) + ((v_в + 28) * 0.5) = 32.
6. Решим уравнение относительно v_в: Раскроем скобки: 0.5 * v_в + 0.5 * v_в + 0.5 * 28 = 32. Упростим: v_в + 14 = 32. Перенесем 14 в правую часть: v_в = 32 - 14, то есть v_в = 18 км/ч.
7. Найдем скорость мотоциклиста: Теперь, когда мы знаем скорость велосипедиста, найдем скорость мотоциклиста: v_м = v_в + 28 = 18 + 28 = 46 км/ч.

Проверка:

Расстояние велосипедиста: 18 км/ч * 0.5 ч = 9 км.

Расстояние мотоциклиста: 46 км/ч * 0.5 ч = 23 км.

Сумма расстояний: 9 км + 23 км = 32 км. Это соответствует общему расстоянию.

Ответ: Скорость велосипедиста — 18 км/ч, скорость мотоциклиста — 46 км/ч.