5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Пусть x - исходная длина стороны прямоугольного листа фанеры. Тогда, после обрезания, стороны квадрата будут (x-2) и (x-3). Из условия знаем, что площадь прямоугольника на 51 см² больше площади квадрата. Площадь прямоугольника: x * x = x^2 Площадь квадрата: (x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 По условию: x^2 = x^2 - 5x + 6 + 51 Упростим уравнение: x^2 = x^2 - 5x + 57 Перенесем все в левую часть: 0 = -5x + 57 Решим: 5x = 57 => x = 57 / 5 = 11.4 Теперь нам нужно найти сторону квадрата. Длина стороны квадрата (x - 3) = 11.4 - 3 = 8.4 (или x-2 = 11.4-2 = 9.4) Так как мы вырезаем квадрат, то обе стороны будут равны и в условии есть противоречие. Скорее всего, изначально был прямоугольник, где одна сторона была x, а другая y, тогда после обрезания у нас получится квадрат (z) с площадью на 51см2 меньше площади исходного прямоугольника. Пусть x и y - длины сторон прямоугольника. Тогда площадь равна xy. После обрезания у нас квадрат со стороной z, z = x-2, z = y-3 => x=z+2, y=z+3 Площадь квадрата z^2 Уравнение: xy = z^2 + 51 (z+2)(z+3) = z^2 + 51 z^2+5z+6 = z^2+51 5z = 45 z = 9 **Ответ:** Сторона квадрата равна 9 см.