5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Решение:

Пусть \( x \) — сторона получившегося квадрата.

Тогда стороны исходного прямоугольника были \( x+2 \) и \( x+3 \).

Площадь квадрата: \( S_кв = x^2 \).

Площадь прямоугольника: \( S_пр = (x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6 \).

По условию, площадь квадрата на \( 51 \) см² меньше площади прямоугольника:

\( S_{пр} - S_{кв} = 51 \)

\( (x^2 + 5x + 6) - x^2 = 51 \)

\( 5x + 6 = 51 \)

\( 5x = 51 - 6 \)

\( 5x = 45 \)

\( x = \frac{45}{5} \)

\( x = 9 \) см.

Сторона получившегося квадрата равна \( 9 \) см.

Ответ: 9 см.