Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим:
- \( v_л \) — собственная скорость лодки (км/ч);
- \( v_т \) — скорость течения реки = \( 2 \) км/ч.
Скорость лодки вверх по течению: \( v_{л.верх} = v_л - v_т = v_л - 2 \) (км/ч).
Скорость плота: \( v_п = v_т = 2 \) (км/ч).
Расстояние между пунктами А и В = \( 35 \) км.
Лодка вышла из пункта А. Через 0,5 ч навстречу ей из пункта В отплыл плот.
За \( 0,5 \) ч лодка прошла расстояние:
\( S_л = v_{л.верх} \cdot 0,5 = (v_л - 2) \cdot 0,5 \) (км).
Расстояние, которое оставалось между лодкой и пунктом В, когда отплыл плот:
\( S_{ост} = 35 - S_л = 35 - (v_л - 2) \cdot 0,5 \) (км).
Плот и лодка встретились через \( 1,5 \) ч после отправления плота.
За это время плот проплыл:
\( S_п = v_п \cdot 1,5 = 2 \cdot 1,5 = 3 \) (км).
За это время лодка проплыла навстречу плоту расстояние:
\( S_{л.встреча} = v_{л.верх} \cdot 1,5 = (v_л - 2) \cdot 1,5 \) (км).
Сумма расстояний, пройденных плотом и лодкой с момента отправления плота до встречи, равна расстоянию между ними в момент отправления плота:
\( S_п + S_{л.встреча} = S_{ост} \)
\( 3 + (v_л - 2) \cdot 1,5 = 35 - (v_л - 2) \cdot 0,5 \)
\( 3 + 1,5v_л - 3 = 35 - 0,5v_л + 1 \)
\( 1,5v_л = 36 - 0,5v_л \)
\( 1,5v_л + 0,5v_л = 36 \)
\( 2v_л = 36 \)
\( v_л = \frac{36}{2} \)
\( v_л = 18 \) км/ч.
Проверим:
Скорость лодки вверх: \( 18 - 2 = 16 \) км/ч.
За 0,5 ч лодка проплыла: \( 16 \cdot 0,5 = 8 \) км.
Расстояние от лодки до В в момент отправления плота: \( 35 - 8 = 27 \) км.
Скорость плота: \( 2 \) км/ч.
За 1,5 ч плот проплыл: \( 2 \cdot 1,5 = 3 \) км.
За 1,5 ч лодка проплыла навстречу: \( 16 \cdot 1,5 = 24 \) км.
Сумма расстояний: \( 3 + 24 = 27 \) км. Это совпадает с расстоянием \( S_{ост} \).
Ответ: Собственная скорость лодки равна 18 км/ч.
