5. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АМ и АК (М и К – точки касания). Найдите ∠MAK, если ∠MOK = 24°.

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник \( AMOK \).

Так как \( AM \) и \( AK \) — касательные к окружности, то радиусы \( OM \) и \( OK \) перпендикулярны касательным в точках касания. Следовательно, \( \angle AMO = 90^\circ \) и \( \angle AKO = 90^\circ \).

Сумма углов в четырёхугольнике равна \( 360^\circ \).

В четырёхугольнике \( AMOK \):

\( \angle MAK + \angle AMO + \angle MOK + \angle AKO = 360^\circ \)

\( \angle MAK + 90^\circ + 24^\circ + 90^\circ = 360^\circ \)

\( \angle MAK + 204^\circ = 360^\circ \)

\( \angle MAK = 360^\circ - 204^\circ = 156^\circ \)

Ответ: $$156^\circ$$.