5. Из вершины данного угла проведён луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол, равный α. Найдите данный угол.

Обозначим половину данного угла через \(x\). Биссектриса делит угол на две равные части, каждая величиной \(x\). Поскольку луч перпендикулярен биссектрисе, острый угол между лучом и стороной равен \(90°-x\). По условию он равен \(\alpha\), значит \(x=90°-\alpha\).

Тогда весь угол равен \(2x=2(90°-\alpha)=180°-2\alpha\).

Ответ: \(180°-2\alpha\).