5. Из вершины развёрнутого угла HKP проведены его биссектриса KB и луч KM так, что ∠BKM = 35°. Какой может быть градусная мера угла HKM?

Решение:

Угол HKP развёрнутый, его градусная мера равна 180°.

KB — биссектриса угла HKP. Это значит, что она делит угол HKP на два равных угла:

\( \angle HKB = \angle BKP = \frac{180°}{2} = 90° \)

Нам дано, что ∠BKM = 35°.

Возможны два случая расположения луча KM относительно биссектрисы KB:

Случай 1: Луч KM находится внутри угла BKP.

В этом случае ∠HKM = ∠HKB + ∠BKM.

\( \angle HKM = 90° + 35° = 125° \)

Случай 2: Луч KM находится внутри угла HKB.

В этом случае ∠HKM = ∠HKB - ∠BKM.

\( \angle HKM = 90° - 35° = 55° \)

Ответ: Градусная мера угла HKM может быть 125° или 55°.