5. Из вершины развёрнутого угла HKP проведены его биссектриса KB и луч KM так, что ∠BKM = 35°. Какой может быть градусная мера угла HKM?

1. Определение величины развёрнутого угла:

Развёрнутый угол HKP имеет градусную меру 180°.

\[ HKP = 180° \]

2. Свойство биссектрисы:

Биссектриса KB делит угол HKP пополам. Следовательно:

\[ HKB = BKP = \frac{180°}{2} = 90° \]

3. Анализ расположения луча KM:

Угол BKM равен 35°. Луч KM может располагаться как внутри угла HKB, так и внутри угла BKP.

Случай 1: Луч KM находится внутри угла HKB.

В этом случае угол HKM будет равен разности углов HKB и BKM:

\[ HKM = HKB - BKM \]

\[ HKM = 90° - 35° \]

\[ HKM = 55° \]

Случай 2: Луч KM находится внутри угла BKP.

В этом случае угол HKM будет равен сумме углов HKB и BKM:

\[ HKM = HKB + BKM \]

\[ HKM = 90° + 35° \]

\[ HKM = 125° \]

Ответ: Градусная мера угла HKM может быть 55° или 125°.