5. Из железнодорожной станции одновременно в противоположных направлениях отправились два поезда и через 3,4 ч оказались на расстоянии 550,8 км друг от друга, если известно, что скорость одного из них в 1,25 раза меньше.

Решение:

1. Обозначим скорости: Пусть скорость одного поезда \( v_1 \) км/ч, а другого \( v_2 \) км/ч.
2. Связь скоростей: \( v_1 = 1,25 v_2 \)
3. Расстояние, пройденное поездами: \( v_1 \cdot 3,4 + v_2 \cdot 3,4 = 550,8 \) км.
4. Вынесем 3,4 за скобки: \( 3,4 (v_1 + v_2) = 550,8 \)
5. Сумма скоростей: \( v_1 + v_2 = 550,8 : 3,4 \) \( v_1 + v_2 = 162 \) км/ч
6. Подставим связь скоростей: \( 1,25 v_2 + v_2 = 162 \)
7. \( 2,25 v_2 = 162 \)
8. \( v_2 = 162 : 2,25 = 72 \) км/ч
9. Скорость первого поезда: \( v_1 = 1,25 \cdot 72 = 90 \) км/ч

Ответ: Скорости поездов 90 км/ч и 72 км/ч.