5. Изготовили 42 л яблочного джема и 63 л апельсинового. Весь джем расфасовали в одинаковые стеклянные банки. Яблочного джема получилось на 7 банок меньше, чем апельсинового. Сколько всего банок джема получилось?

Решение:

1. Обозначим количество банок апельсинового джема как \( x \) штук.
2. Тогда яблочного джема получилось \( x - 7 \) банок.
3. Общее количество джема: \( 42 \) л яблочного и \( 63 \) л апельсинового.
4. Объём джема в одной банке одинаков.
5. Составим уравнение для яблочного джема: \( \frac{42}{x - 7} \) л/банку.
6. Составим уравнение для апельсинового джема: \( \frac{63}{x} \) л/банку.
7. Так как объём в банках одинаков, приравниваем: \[ \frac{42}{x - 7} = \frac{63}{x} \]
8. Решаем уравнение:
• \( 42x = 63(x - 7) \)
• \( 42x = 63x - 441 \)
• \( 63x - 42x = 441 \)
• \( 21x = 441 \)
• \( x = \frac{441}{21} = 21 \)
9. Значит, банок с апельсиновым джемом получилось \( 21 \) штука.
10. Банок с яблочным джемом получилось: \( 21 - 7 = 14 \) штук.
11. Общее количество банок: \( 21 + 14 = 35 \) штук.

Ответ: 35 банок.