5. Известна координаты трех вершин К (6; 4), M (3; 4), N (3; -2) прямоугольника KMNR. Начертите этот прямоугольник. Постройте прямоугольник симметричный относительно а) оси абсцисс; б) начала координат.

Решение:

Сначала определим координаты четвертой вершины R, зная, что KMNR — прямоугольник. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны. Вектор KM = (3-6, 4-4) = (-3, 0). Вектор KN = (3-6, -2-4) = (-3, -6). Вектор MN = (3-3, -2-4) = (0, -6). Так как K, M, N — вершины прямоугольника, то вектор KN = KM + KR (или MK + MN). Исходя из этого, находим координаты R. Вектор KR = MN = (0, -6). R = K + KR = (6, 4) + (0, -6) = (6, -2).

Таким образом, координаты вершин прямоугольника KMNR:

• K (6; 4)
• M (3; 4)
• N (3; -2)
• R (6; -2)

Построение прямоугольника:

Для построения прямоугольника начертим систему координат и отметим точки K, M, N, R. Соединим их отрезками, чтобы получить прямоугольник.

а) Построение прямоугольника, симметричного относительно оси абсцисс:

Чтобы построить прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс, нужно поменять знак y-координаты у каждой вершины:

• K' (6; -4)
• M' (3; -4)
• N' (3; 2)
• R' (6; 2)

б) Построение прямоугольника, симметричного относительно начала координат:

Чтобы построить прямоугольник, симметричный данному относительно начала координат, нужно поменять знак x и y координат у каждой вершины:

• K'' (-6; -4)
• M'' (-3; -4)
• N'' (-3; 2)
• R'' (-6; 2)