5. Известно, что 30% числа а на 20 больше, чем 25% числа b, а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа а. Найдите числа а и b.

Решение:

1. Переведем проценты в десятичные дроби:
   30% = 0.3, 25% = 0.25, 20% = 0.2
2. Составим систему уравнений на основе условий задачи:
   1) \( 0.3a = 0.25b + 20 \)
   2) \( 0.3b = 0.2a + 8 \)
3. Выразим \( b \) из второго уравнения:
   \( 0.3b = 0.2a + 8 \)
   \( b = \frac{0.2a + 8}{0.3} = \frac{2a + 80}{3} \)
4. Подставим выражение для \( b \) в первое уравнение:
   \( 0.3a = 0.25 imes \left(\frac{2a + 80}{3}\right) + 20 \)
5. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
   \( 0.9a = 0.25(2a + 80) + 60 \)
   \( 0.9a = 0.5a + 20 + 60 \)
   \( 0.9a = 0.5a + 80 \)
6. Решим уравнение относительно \( a \):
   \( 0.9a - 0.5a = 80 \)
   \( 0.4a = 80 \)
   \( a = \frac{80}{0.4} = \frac{800}{4} = 200 \)
7. Теперь найдем \( b \), подставив значение \( a=200 \) в выражение для \( b \):
   \( b = \frac{2(200) + 80}{3} = \frac{400 + 80}{3} = \frac{480}{3} = 160 \)
8. Проверка:
   30% от \( a=200 \) = \( 0.3 imes 200 = 60 \)
   25% от \( b=160 \) = \( 0.25 imes 160 = 40 \)
   \( 60 = 40 + 20 \) (Верно)
   30% от \( b=160 \) = \( 0.3 imes 160 = 48 \)
   20% от \( a=200 \) = \( 0.2 imes 200 = 40 \)
   \( 48 = 40 + 8 \) (Верно)

Ответ: a = 200, b = 160