5. Известно, что : a > b > 0, выберите верное утверждение: 1) 2a+1<0; 2) -a>-b 3) 2b > 2a 4) 1-a<1-b

Решение:

По условию известно, что \( a > b > 0 \). Проверим каждое утверждение:

1. \( 2a+1 < 0 \). Так как \( a > 0 \), то \( 2a > 0 \), следовательно \( 2a + 1 > 1 \). Утверждение неверно.
2. \( -a > -b \). Умножим обе части неравенства \( a > b \) на \( -1 \) и изменим знак неравенства: \( -a < -b \). Утверждение неверно.
3. \( 2b > 2a \). Разделим обе части неравенства \( a > b \) на \( 2 \): \( a > b \). Умножим на \( 2 \): \( 2a > 2b \). Это значит, что \( 2b < 2a \). Утверждение неверно.
4. \( 1-a < 1-b \). Вычтем \( 1 \) из обеих частей неравенства \( a > b \): \( a - 1 > b - 1 \). Умножим обе части на \( -1 \) и изменим знак неравенства: \( -(a - 1) < -(b - 1) \) или \( 1 - a < 1 - b \). Утверждение верно.

Ответ: 4