№5. Известно, что cosa = 0,6 и 270° < a < 360°. Найдите ctga.

Решение:

По условию \( \cos \alpha = 0.6 \) и \( 270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ} \). Угол \( \alpha \) находится в IV четверти.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \).

Так как \( \alpha \) в IV четверти, \( \sin \alpha < 0 \). Значит, \( \sin \alpha = -\sqrt{0.64} = -0.8 \).

Теперь найдём \( \text{ctg } \alpha \):

\( \text{ctg } \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{0.6}{-0.8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} = -0.75 \).

Ответ: \( -0.75 \)