5. Известно, что \(\sin t=\frac35\); \(\frac{\pi}{2}<t<\pi\). Вычислите: \(\cos t\), \( g t\), \(\ctg t\).

Так как \(\frac{\pi}{2}

По основному тригонометрическому тождеству:

\(\cos^2t=1-\sin^2t=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\), поэтому с учётом знака четверти \(\cos t=-\frac45\).

\( g t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac34\).

\(\ctg t=\frac{1}{ g t}=-\frac43\).

Ответ: \(\cos t=-\frac45\), \( g t=-\frac34\), \(\ctg t=-\frac43\).