5. К равнобедренному треугольнику ABC с углом 30° при основании AC и высотой, которая равна 6 см, проведённой к основанию, достроили к основанию (в другой полуплоскости) треугольник, равный △ABC. Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника: 1) 36 см; 2) 24 см; 3) 12 см; 4) 48 см.

Высота к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой и медианой. Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников: угол при основании равен 30°, а противолежащий катет — 6 см.

Гипотенуза равна \(6 : \sin 30° = 12\) см. Это боковая сторона исходного треугольника.

После достраивания равного треугольника по основанию внутренней общей стороной становится основание. Периметр образовавшегося четырёхугольника состоит из четырёх боковых сторон длиной 12 см:

\(P = 4 \cdot 12 = 48\) см.

Ответ: 4) 48 см.