5. Как и во сколько раз нужно изменить расстояние между телами, чтобы сила тяготения увеличилась в 4 раза?

Решение:

Сила тяготения (гравитационная сила) между двумя телами описывается законом всемирного тяготения: \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \), где \( F \) — сила, \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

Из формулы видно, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами (\( F \sim \frac{1}{r^2} \)).

Чтобы сила тяготения увеличилась в 4 раза, расстояние \( r \) должно измениться так, чтобы \( \frac{1}{r^2} \) увеличилось в 4 раза. Это означает, что \( r^2 \) должно уменьшиться в 4 раза, а \( r \) — в 2 раза.

Ответ: 2) уменьшить в 2 раза