5. Как изменится энергия магнитного поля, накопленная в катушке, если сила тока увеличится в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшится в 2 раза? 1) увеличится в 4 раза 2) уменьшится в 2 раза 3) увеличится в 2 раза 4) уменьшится в 4 раза

Решение:

Энергия магнитного поля катушки вычисляется по формуле:

\( W = \frac{L  I^2}{2} \)

Пусть начальные значения силы тока и индуктивности равны \( I_1 \) и \( L_1 \), а конечные — \( I_2 \) и \( L_2 \).

По условию:

• \( I_2 = 2  I_1 \)
• \( L_2 = \frac{L_1}{2} \)

Начальная энергия: \( W_1 = \frac{L_1  I_1^2}{2} \)

Конечная энергия: \( W_2 = \frac{L_2  I_2^2}{2} \)

Подставим новые значения:

\[ W_2 = \frac{(\frac{L_1}{2})  (2  I_1)^2}{2} = \frac{\frac{L_1}{2}  4  I_1^2}{2} = \frac{4  L_1  I_1^2}{2  2} = \frac{4  L_1  I_1^2}{4} \]

Сравним \( W_2 \) с \( W_1 \):

\[ W_2 = \frac{4  L_1  I_1^2}{4} = L_1  I_1^2 \]

\( W_1 = \frac{L_1  I_1^2}{2} \), следовательно, \( L_1  I_1^2 = 2  W_1 \).

Тогда \( W_2 = 2  W_1 \).

Энергия увеличится в 2 раза.

Ответ: 3) увеличится в 2 раза