5. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:

Решение:

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: \( V = a \times b \times h \). Рассмотрим, как меняется объём при изменении одной или нескольких величин.

а) его длину увеличить в 3 раза, а ширину увеличить в 5 раз;

• Новая длина \(a' = 3a\)
• Новая ширина \(b' = 5b\)
• Высота остаётся прежней \(h' = h\)
• Новый объём \( V' = a' \times b' \times h' = (3a) \times (5b) \times h = 15 \times (a \times b \times h) = 15V \)
• Объём увеличится в 15 раз.

б) его высоту уменьшить в 6 раз, а длину уменьшить в 4 раза;

• Новая высота \(h' = \frac{h}{6}\)
• Новая длина \(a' = \frac{a}{4}\)
• Ширина остаётся прежней \(b' = b\)
• Новый объём \( V' = a' \times b' \times h' = (\frac{a}{4}) \times b \times (\frac{h}{6}) = \frac{1}{24} \times (a \times b \times h) = \frac{1}{24}V \)
• Объём уменьшится в 24 раза.

в) его длину увеличить в 8 раз, ширину уменьшить в 4 раза, а высоту увеличить в 5 раз;

• Новая длина \(a' = 8a\)
• Новая ширина \(b' = \frac{b}{4}\)
• Новая высота \(h' = 5h\)
• Новый объём \( V' = a' \times b' \times h' = (8a) \times (\frac{b}{4}) \times (5h) = \frac{8 \times 5}{4} \times (a \times b \times h) = \frac{40}{4} \times V = 10V \)
• Объём увеличится в 10 раз.