№ 5. * Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через две цифры, а в другом вправо через три цифры?

Решение:

Пусть исходное произведение равно \( P = a \times b \).

Если в одном множителе (например, \( a \)) перенести запятую влево через две цифры, то он изменится в \( 100 \) раз (уменьшится): \( a' = \frac{a}{100} \).

Если в другом множителе (например, \( b \)) перенести запятую вправо через три цифры, то он изменится в \( 1000 \) раз (увеличится): \( b' = b \times 1000 \).

Новое произведение будет равно:

\( P' = a' \times b' = \frac{a}{100} \times (b \times 1000) = a \times b \times \frac{1000}{100} = P \times 10 \).

Таким образом, произведение увеличится в \( 10 \) раз.

Ответ: Произведение увеличится в 10 раз.