5*. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через две цифры, а в другом — вправо через три цифры?

Решение:

Пусть исходные десятичные дроби равны \( a \) и \( b \). Их произведение равно \( a \times b \).

Если в одном множителе (например, \( a \)) перенести запятую влево через две цифры, то число станет в 100 раз меньше: \( \frac{a}{100} \).

Если в другом множителе (например, \( b \)) перенести запятую вправо через три цифры, то число станет в 1000 раз больше: \( b \times 1000 \).

Новое произведение будет равно:

\[ \frac{a}{100} \times (b \times 1000) = \frac{a \times b \times 1000}{100} = a \times b \times 10 \]

Таким образом, произведение увеличится в 10 раз.

Ответ: произведение увеличится в 10 раз.