5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую вправо через три цифры, а в другом влево через одну цифру?

Решение:

Пусть исходное произведение равно \( P = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — десятичные дроби.

Если в одном множителе (например, \( a \)) перенести запятую вправо через три цифры, то он увеличится в \( 1000 \) раз. Новый множитель будет \( a \cdot 1000 \).

Если в другом множителе (например, \( b \)) перенести запятую влево через одну цифру, то он уменьшится в \( 10 \) раз. Новый множитель будет \( b : 10 \).

Новое произведение будет равно \( P_{new} = (a \cdot 1000) \cdot (b : 10) \).

Раскроем скобки и перегруппируем множители:

\[ P_{new} = a \cdot 1000 \cdot b \cdot \frac{1}{10} = (a \cdot b) \cdot \frac{1000}{10} \]

\[ P_{new} = P \cdot 100 \]

Таким образом, новое произведение станет в \( 100 \) раз больше исходного.

Ответ: произведение увеличится в 100 раз.