5. Какие два числа надо вставить между числами 2,5 и 20, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть вставляемые числа будут x и y. Тогда прогрессия будет иметь вид: 2,5, x, y, 20.

Это геометрическая прогрессия, значит, отношение между соседними членами постоянно: x/2,5 = y/x = 20/y = q.

Из этого следует: x = 2,5q, y = xq = 2,5q², 20 = yq = 2,5q³.

q³ = 20 / 2,5 = 8, откуда q = 2.

Тогда x = 2,5 * 2 = 5, y = 5 * 2 = 10.

Вставляемые числа: 5 и 10.