5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. 2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат. 3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом. 4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
   Это утверждение верно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то все стороны равны.
2. Утверждение 2: Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат.
   Это утверждение неверно. Четырёхугольник с равными и перпендикулярными диагоналями может быть ромбом, но не обязательно квадратом. Например, квадрат имеет равные и перпендикулярные диагонали, но и ромб с равными диагоналями является квадратом. Если диагонали равны и перпендикулярны, это может быть квадрат.
3. Утверждение 3: Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом.
   Это утверждение верно. Ромб — это частный случай параллелограмма. Если диагонали ромба равны, то углы ромба равны 90 градусов, что делает его квадратом.
4. Утверждение 4: В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.
   Это утверждение неверно. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если меньшее основание находится сверху, то углы при нём могут быть острыми. В произвольной трапеции углы при меньшем основании могут быть как острыми, так и тупыми, в зависимости от формы трапеции.

Ответ: Верны утверждения 1 и 3.